Arriostramientos para Estabilidad en Vigas

Los lineamientos del AISC341 sección D1.2b, indica que para garantizar desarrollo de ductilidad en sistemas como lo son los pórticos especiales a momento (SMF) y sistemas arriostrados excéntricos y concéntricos (EBF-SCBF), se requiere restringir la perdida dramática de resistencia y rigidez característico del fenómeno de pandeo lateral torsional en vigas ubicando soportes laterales a una distancia tal que se logre una incursión inelástica con ciclos histeréticos estables en las secciones de acero.

Las provisiones sísmicas indicadas en AISC 341, indican que ambas alas de la viga deben estar arriostradas lateralmente, en otras palabras la sección transversal de acero debe estar arriostrada torsionalmente. Para esto se debe cumplir con los requisitos del apéndice 6 AISC360 para arriostramiento lateral y torsional.

La rigidez en flexión requerida del arriostramiento es:

En los comentarios del apéndice 6 se indica que la rigidez requerida del arriostramiento, obtenida en la ecuación A-6-10 se obtuvo al solucionar la siguiente expresión que representa la rigidez del sistema de arriostramiento como la suma de resortes en serie incluyendo los efectos por distorsión:

Los efectos de distorsión no necesitan ser considerados cuando se utiliza un perfil de arriostramiento lateral con un peralte igual al perfil del elemento que forma parte del sistema de resistencia sísmica (SMF-SCBF-EBF), tal como se ilustra en la siguiente figura:

En caso contrario se debe considerar controlar la torsión mediante el uso de elementos cruzados o placas de conexión. En caso de que no se arriostre se genera perdida de resistencia por efecto de pandeo lateral.

Por lo general, en nuestros proyectos reales los elementos que disponemos para brindar soporte lateral presentan diferencias de alturas entre 30% y 50% por lo que debemos considerar el efecto de distorsión mensionado en líneas anteriores, para ello planteamos el siguiente ejemplo numérico, donde se tiene una viga W24x84 que hace parte del sistema de resistencia sísmica y se cuentan con viguetas o elementos secundarios W14x26, ya que las viguetas tienen un peralte 43% menor que la viga principal no es posible con el mismo elemento arriostrar ambos patines, por lo que se adoptará como solución la implementación de placas que garanticen su arriostramiento.

Para resolver la ecuación A-6-10, se requiere calcular la rigidez requerida del arriostramiento excluyendo la distorsión del alma e incluyendo la rigidez distorsional del alma con efectos de atiezadores transversales.

Donde, phi es el factor de reducción por resistencia, E módulo de elasticidad, L longitud d ela viga que requiere arriostramiento lateral, n Número de puntos arriostrados dentro del vano, Iy momento de inercia fuera del plano, Ry es la sobre resistencia del acero, Fy límite de fluencia del acero, Zx módulo plástico de la sección, Mr momento resistente, Cb gradiente de momento, ho Distancia entre centroides de patines, tw espesor del alma de la viga, tst espesor del rigidizador transversal, bs ancho del rigidizador.

Con estos valores tenemos la siguiente solución numérica:

Recordemos que sí la anterior inecuación no se cumple, nos indica que el arriostramiento torsional de la viga no será efectivo debido a que la rigidez distorsional del alma es inadecuada, tal como se especifica en el apéndice 6

La rigidez requerida a flexión para el arriostramiento será:

Ahora la rigidez del arriostramiento a flexión se obtiene de la siguiente manera:

Como la rigidez a flexión del arriostramiento es mayor que la rigidez requerida, damos por cumplido el objetivo.

Otro requisito es el Lateral Bracing asociado a la rigidez axial, para su cumplimiento se requiere calcular la rigidez requerida para la viga, donde Cd es el coeficiente que considera la rigidez requerida de la viga transversal en el punto de inflexión para este caso Cd=1, Lb es la distancia entre soportes laterales, para este caso Lb=2m:

La rigidez axial de la viga será:

donde, el área es 4960 milímetros cuadrados y la longitud de la viga que brinda soporte lateral es Ls=8m.

Adicionalmente la ecuación A-6-7 especifica la resistencia axial requerida bajo la siguiente expresión:

Se deja como tarea al lector, el cálculo de la resistencia a carga axial de la viga de soporte lateral y verificar que se cumple, es decir que la relación demanda / capacidad sea inferior a la unidad.

Ahora es claro que la conexión propuesta no es una articulación perfecta, como tampoco es rígida, ella tiene una rigidez tal que sí la incluimos dentro de la ecuación C-A-6-12 tenemos que:

La variable desconocida es la rigidez de la conexión, por lo que una herramienta computacional como lo es Ansys o Idea statica connection juega un papel de alta importancia para la obtención de este parámetro, recordemos que esta es una herramienta que implementa el método de elementos finitos y una buena calidad en la malla es esencial para la convergencia en los resultados, esta aclaración la hacemos ya que esta herramienta realiza un enmallado automático y muchas ocasiones la malla es muy burda y de pésima calidad:

El análisis de rigidez nos ilustra el diagrama momento – curvatura, donde la rigidez inicial de la conexión es de 3.5MN/rad.

La rigidez del sistema incluyendo el efecto de la conexión será:

Este valor es mayor que la rigidez requerida. Ahora sí no incluimos el efecto de la conexión tenemos que la rigidez es:

Sí sacamos el cociente entre los dos valores obtenidos incluyendo y excluyendo el efecto de la rigidez de la conexión, nos damos cuenta que debido a la conexión la rigidez del sistema disminuye un 62.6%

Por último se debe garantizar que la conexión transmita el momento descrito por A-6-9

y el cortante tomado del análisis estructural para combinaciones que incluyan efectos sísmicos, para este caso el cortante será de 6780 kgf. Esta conexión se puede diseñar utilizando el método elástico, el método del centro instantáneo de rotación con verificaciones validadas con el método de elementos finitos. Para este caso aprovechamos el modelo numérico en la herramienta idea statica y configuramos un modelo tensión-deformación. De este modelo podemos obtener : Esfuerzo de von misses, diseño de pernos, soldaduras. (Aquí me detengo para invitarlos a que estudien todos los estados límites asociados a los fenómenos físicos que aquí convergen para que una vez Idea statica entregue resultados tengamos sensibilidad sobre lo que está haciendo esta herramienta que entrega colores muy bonitos).

Respecto a los pernos y soldadura Idea diseña por AISC y sobre las placas se verifica por medio de estados limites de deformación plástica. Hasta la versión que conozco lo que está por debajo del 5% de deformación plastica aparece un Check, lo que está por encima entrega un warning.